Jaroslav Drápal se narodil v Moravské Huzové odkud se musela rodina po anexi sudetského území Německou říší přestěhovat do Olomouce. Po studiu na brněnské technice u Bohuslava Fuchse, Bedřicha Rozehnala nebo Miloslava Kopřivy dostal Jaroslav Drápal v roce 1959 umístěnku do olomouckého Stavoprojektu. V roce 1961 se přihlásil do konkurzu na asistentskou pozici na Katedře vývoje architektury a rekonstrukce památek, kterou vedl prof. Antonín Kurial a vrátil se zpět na brněnskou techniku. Svou vyučovací metodu opřel o poznatky prof. Curt Siegela ze Stuttgartu, který se zabýval výukou principů nosných konstrukcí a který v roce 1960 vydal knihu „Strukturformen der modernen Architektur“. Drápal Siegelovu metodu dále vyvíjel a přizpůsobil podmínkám a nastavení brněnské architektury. V roce 1967 ji se studenty publikoval v prestižní revue L'architecture d'aujourd'hui. 

Jaroslav Drápal vedle akademické kariéry působil jako praktikující architekt a realizoval několik staveb, které navrhoval především ve spolupráci se svou ženou Olgou Drápalovou. Jejich stavby vznikaly v kontextu evropské architektury a udržely souměřitelnost s tím, co vznikalo na západ od československých hranic. Dokládá to zejména obytný dům v Pellicově ulici v Brně (1976–1979) nebo obchodní dům v Tišnově (1982–1983). V letech 1977–1980 spolupracoval na projektu sídliště Brno-Slatina. Projektoval komplex budov pro poštovní a celní úřad v Králově Poli a spolupracoval na řadě dostaveb či přestaveb historických a sakrálních objektů. Po roce 1989 založil se svojí ženou Olgou vlastní architektonickou kancelář AADD. 

Jaroslav Drápal si vysloužil respekt u svých kolegů a náklonost studentů nejen jako pedagog a architekt, ale také jako morálně pevná osobnost, neboť v rámci normalizačních prověrek odmítl vyjádřit souhlas s okupací Československa v roce 1968 a navzdory všudypřítomného tlaku nikdy nevstoupil do komunistické strany. I tato stránka profesního života byla důvodem udělení Ceny města Brna za celoživotní uměleckou a pedagogickou dráhu, jež byla Jaroslavu Drápalovi předána primátorem města v roce 2006. 

Jaroslav Drápal patří mezi nejvýznamnější pedagogy, kteří kdy působili na brněnské fakultě architektury a jeho odbornost, životní příběh, zapálení a elán zůstávají inspirací i pro další generace učitelů a jejich studentů.